Basit Eşitsizlikler "Yazılı" Konu Anlatım

Basit Eşitsizlikler

>, ≥, <, ≤ gibi sembollerle gösterilen ifadelere eşitsizlik denmektedir.

a ve b reel sayılar olmak üzere a<b, a≥b, a>b, a≤b şeklindeki ifadeler bir basit eşitsizliktir.

Örnek;

a bir pozitif reel sayı ise a>0 olarak eşitsizlik ile gösterilebilir.

b negatif reel sayı ise b<0 olarak eşitsizlik ile gösterilebilir.

≤, ≥, simgeleri dahil anlamı,≤, ≥, simgeleri dahil anlamı,

<, > simgeleri ise dahil değildir anlamındadır.

Basit Eşitsizliklerin Özellikleri

1.Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkartılabilir. Bu eşitsizliğin yönünü değiştirmez.

a<b  iken her iki tarafa aynı sayıyı eklersek   a+c<b+c

Yani 5<7 iken 5+4<7+4  yani 9<11 olur.

2.Eşitsizliğin her iki tarafı da pozitif bir sayı ile çarpılırsa veya bölünürse, bu eşitsizlik yön değiştirmez.

a>b iken ve c>0 iken a.c<b.c’dir.

3. Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse, eşitsizlik yön değiştirir.

a<b iken ve c<0 iken a.c>b.c’dir.

4. Yönü aynı olan eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.

a<b ve c<d iken

a+c<b+d olabilir.

Aynı yöndeki eşitsizlikler toplandığı zaman şu durumlar oluşur.

≥+≥=≥, ≥+>=>, >+>=>,

≤+≤=≤, ≤+<=<, <+<=<

 5. 0<a<b iken a<b , 1a>1b

6.Zıt işaretli sayılardan oluşan eşitsizliklerin çarpma işlemine göre tersi alındığında eşitsizlik yön değiştirmez.

a<0<b iken a<b , 1a<1b

7. a ve b birer pozitif reel sayı ve x pozitif tam sayı olmak üzere ;

0<a<b iken  ax< bx

8. a ve b negatif birer sayı ve x pozitif bir tam sayı olduğunda;

a<b<0,  x tek ise, ax<bx

x çift ise, ax>bx olur.

9. 0 ve 1 arasındaki pozitif ve basit olan kesirlerin kuvveti arttıkça sayının değeri de azalır.

a2<a   ise    0<a<1 olur.

10. a3<a ise a< -1 ya da 0<a<1 olur.